Question

（9分）汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW,汽車(chē)的質(zhì)量為4 t,當(dāng)它行駛在坡度為sin=0．02的長(zhǎng)直公路上時(shí),如圖所示,所受阻力為車(chē)重的0．1倍（g取10 m/s²）,求:
（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度V_m。
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以0．6 m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則此過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）當(dāng)汽車(chē)以0．6 m/s²的加速度勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí)，汽車(chē)做功多少？

Answer 1

（1）12．5 m/s （2）13．9 s （3）4．16×10⁵ J

本題考查了機(jī)動(dòng)車(chē)啟動(dòng)的兩種形式，汽車(chē)沿著斜面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力為摩擦力與重力沿斜面向下的分力之和，當(dāng)速度最大時(shí)牽引力等于阻力，由此可求得最大速度大小，當(dāng)汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)速度增大到最大時(shí)，功率為額定功率，由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v=at可求得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
(1) 汽車(chē)在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800="4800" N．
又因?yàn)镕＝f時(shí)，P=f·vm，所以

(2) 汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以a="0.6" m/s2，勻加速行駛，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持這一牽引力，汽車(chē)可達(dá)到勻加速行駛的最大速度v′m，有

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間與位移
（3）由W=F·S可求出汽車(chē)在勻加速階段行駛時(shí)做功為
W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×10⁵J．