Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF=5.5R，已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125，重力加速度大小為g．(取sin 370=3/5，cos 370=4/5)

(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小．

(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放，P恰好通過(guò)能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，求：P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為

l＝7R－2R　①

設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得

mglsinθ－μmglcosθ＝mv　②

式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得

③

(2)設(shè)BE＝x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv　④

E、F之間的距離l1為

l1＝5.5R－2R＋x　⑤

P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0　⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得

x＝0.25R　

(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，P恰好通過(guò)能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D

，

P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有

解得