Question

如圖所示，R₁=5Ω，R₂=6Ω，電壓表與電流表的量程分別為0～10V和0～3A．電表均為理想電表．導體棒ab與導軌電阻均不計，且導軌光滑，導軌平面水平，ab棒處于勻強磁場中．
（1）當變阻器尺接入電路的阻值調到30Ω，且用F₁=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之達到穩(wěn)定速度v₁時，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用，則此時ab棒的速度v₁是多少？
（2）當變阻器R接入電路的阻值調到3Ω，且仍使ab棒的速度達到穩(wěn)定時，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時作用于ab棒的水平向右的拉力F₂是多大？

Answer 1

分析：（1）先使用假設法判定哪只電表表滿偏，假設其中的一個先達到最大值，利用部分電路的歐姆定律計算出另一個的數(shù)據(jù)，進行判定；由閉合電路歐姆定律求出導體棒的電動勢．穩(wěn)定時，拉力的功率等于整個電路的電功率，由功能關系列式求速度v₁．并由E=BLv₁求出BL．
（2）再用同樣的方法判斷哪只電表表滿偏，再由歐姆定律求出電路中電流，由E=BLv求出棒的速度，即可求得拉力．

解答：解：（1）電路中并聯(lián)部分的電阻為R_并=

RR2

R+R2

=

30×6

30+6

Ω=5Ω
若電壓表恰好滿量程，則并聯(lián)電路電壓U_并=10V
此時干路中電流I=

U并

R并

=

10

5

A=2A＜3A
所以恰好滿偏的是電壓表，不是電流表．
由閉合電路歐姆定律有：
E=I（R_并+R₁）=2×（5+5）V=20V
電路中總電阻為R_總=R_并+R₁=10Ω
根據(jù)功能關系得：Fv₁=

E2

R總

代入解得，v₁=1m/s
又E=BLv₁，得BL=20（T?m）
（2）當變阻器R接入電路的阻值調到3Ω，電路中并聯(lián)部分的電阻為R_并=

RR2

R+R2

=

3×6

3+6

Ω=2Ω
若電壓表恰好滿量程，則并聯(lián)電路電壓U_并=10V
此時干路中電流I=

U并

R并

=

10

2

A=5A＞3A
所以恰好滿偏的不是電壓表，而是電流表即有干路中電流為I=3A
由閉合電路歐姆定律有：
E=I（R_并+R₁）=3×（2+5）V=21V
電路中總電阻為R_總=R_并+R₁=7Ω
設此時棒的速度為v₂，由E=BLv₂，得v₂=

E

BL

=

21

20

m/s
拉力為F₂=

B2L2v2

R總

=

202× 21 20

7

N=60N
答：
（1）此時ab棒的速度v₁是1m/s．
（2）此時作用于ab棒的水平向右的拉力F₂是60N．

點評：本題是電磁感應與電路、磁場、力學等等知識的綜合，涉及的知識較多，綜合性較強，分析安培力和能量如何變化是關鍵．