Question

【題目】一長木板放在水平地面上向右運動，在t＝0時刻其速度為v0＝10m/s，此時將一相對于地面靜止的木塊輕放到木板右端上。木板和木塊的質量均為1kg，木塊與木板間動摩擦因數μ1＝0.4，木板與地面間動摩擦因數μ2＝0.6，木塊始終在木板上，重力加速度g＝10m/s2．求：

(1)經過多長時間木塊速度增加到與木板相同？此段時間內木塊的位移多大？

(2)從t＝0時刻到木板停止運動時，木板運動的總時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5s ，0.5m；(2) 0.75s。

【解析】

（1）根據牛頓第二定律求得兩者的加速度，根據運動學公式求得運動的時間和木塊的位移；

（2）達到共同速度后，木板的加速度大于炭塊的加速度，根據牛頓第二定律求得加速度，利用運動學公式求得通過的位移，即可求得.

（1）由牛頓第二定律得木塊在木板上加速度為：a1＝＝μ1g＝4m/s2

木板的加速度大小為：a2＝＝16m/s2

根據速度公式可知：v＝a1t1＝v0﹣a2t1

解得：t1＝0.5s，v＝2m/s

在0.5s內木塊運動的位移為：x1＝＝0.5m

（2）達到共同速度后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動。若物塊與木板以共同速度運動，其加速度為a，由牛頓運動定律得：2μ2mg＝2ma，

代入數據解得：a＝6m/s2

因μ1mg小于ma，所以木塊和木板不能共速運動，木塊受摩擦力方向將變化，設木塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，

則由牛頓第二定律，對木塊有：μ1mg＝ma1′

對木板有：2μ2mg﹣μ1mg＝ma2′

解得：a1′＝4m/s2 a2′＝8m/s2

由運動學公式有：vt＝v0﹣at2

解得：t2＝0.25s

則木板運動的總時間為：t＝t1+t2＝0.75s