Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以v_o=3m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一質(zhì)量m=lkg的物體無初速的放在長木板的右端，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）物體相對長板的位移多大？
（2）若在物體無初速放在長木板右端的同時(shí)對長木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內(nèi)物體的位移為多大？

Answer 1

（1）設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定
Mv₀=（m+M）v                           ①
設(shè)物體相對木板的位移為s，由功能關(guān)系得：μmgs=

1

2

M

v

20

-

1

2

(m+M)v2②
由①②得：s=

M v 20

2μ(m+M)g

=0.6m
（2）設(shè)經(jīng)過t₁時(shí)間兩物體達(dá)到共同速度v₁
對物體：μmgt₁=mv₁③
對木板：Ft₁-μmgt₁=Mv₁-Mv₀④
由③④得：

t1= Mv0 μ(M+m)g-f =0.8s v1=μgt1=0.4m/s

t₁時(shí)間物體發(fā)生的位移s₁由動(dòng)能定理得：

μmgs1= 1 2 m v 21 s1= v 21 2μg =1.6m

設(shè)物體和木塊達(dá)共同速度后相對靜止，由牛頓第二定律a=

F

M+m

=2.5m/s2＜μg，
故物體和木板能保持相對靜止
在t₂=0.2s內(nèi)發(fā)生物體發(fā)生的位移s2=v1t2+

1

2

a

t

22

=0.85m
物體在1s內(nèi)發(fā)生的位移s=s₁+s₂=2.45m