Question

如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以v_o=3m/s的速度向右勻速運動，某時刻一質(zhì)量m=lkg的物體無初速的放在長木板的右端，物體與木板的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）物體相對長板的位移多大？
（2）若在物體無初速放在長木板右端的同時對長木板施加一水平向右的恒力F=7.5N，則在1s內(nèi)物體的位移為多大？

Answer 1

（1）設(shè)物體與木板的共同速度為v，由動量守恒定
Mv₀=（m+M）v                           ①
設(shè)物體相對木板的位移為s，由功能關(guān)系得：μmgs=

1

2

M

v

20

-

1

2

(m+M)v2②
由①②得：s=

M v 20

2μ(m+M)g

=0.6m
（2）設(shè)經(jīng)過t₁時間兩物體達(dá)到共同速度v₁
對物體：μmgt₁=mv₁③
對木板：Ft₁-μmgt₁=Mv₁-Mv₀④
由③④得：

t1= Mv0 μ(M+m)g-f =0.8s v1=μgt1=0.4m/s

t₁時間物體發(fā)生的位移s₁由動能定理得：

μmgs1= 1 2 m v 21 s1= v 21 2μg =1.6m

設(shè)物體和木塊達(dá)共同速度后相對靜止，由牛頓第二定律a=

F

M+m

=2.5m/s2＜μg，
故物體和木板能保持相對靜止
在t₂=0.2s內(nèi)發(fā)生物體發(fā)生的位移s2=v1t2+

1

2

a

t

22

=0.85m
物體在1s內(nèi)發(fā)生的位移s=s₁+s₂=2.45m