Question

如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為 α，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌N、P端連接一個(gè)阻值為 R 的電阻，導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中．將一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒ab恰好能保持靜止．現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)大小為 v₀、方向沿導(dǎo)體平面向下的初速度，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．設(shè)導(dǎo)體棒所受滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．求：
（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）導(dǎo)體棒中的最大感應(yīng)電流I；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒ab恰好能保持靜止，知導(dǎo)體棒受重力、支持力和摩擦力處于平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)大小為 v₀、方向沿導(dǎo)體平面向下的初速度，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，導(dǎo)體棒受沿斜面向上的安培力，做減速運(yùn)動(dòng)，初始時(shí)刻，產(chǎn)生的電動(dòng)勢最大，感應(yīng)電流最大．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：mgsinα=μmgcosα
μ=

sinα

cosα

=tanα．
（2）初始時(shí)刻，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大，有E=BLv₀，
所以最大感應(yīng)電流I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根據(jù)能量守恒得，
Q=

1

2

mv02．
答：（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為tanα．
（2）導(dǎo)體棒中的最大感應(yīng)電流I為

BLv0

R+r

．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為

1

2

mv02．

點(diǎn)評：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡以及能量守恒．關(guān)鍵理清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的定律進(jìn)行求解．