Question

如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，M=3m，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：
①A、B最后的速度大小和方向；
②要使A最終不脫離B，平板車B的最短長(zhǎng)度為多少
③從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v₀，則據(jù)動(dòng)量守恒定律即可解題；
（2）A在B上先減速后反向加速，二者間的相對(duì)位移，即平板車B的最短長(zhǎng)度．
（3）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，平板車速度為v'，由動(dòng)量守恒定律結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v₀，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=

1

2

v₀，方向向右
（2）對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)能定理得：-μmgl=

1

2

(M+m)v2-

1

2

(M+m)

v

2 0

求得最短長(zhǎng)車  l=

3 v 2 0

2μg

 
（3）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，木塊速度為零，平板車速度為v'，由動(dòng)量守恒定律得
Mv₀-mv₀=Mv'
這一過(guò)程平板向右運(yùn)動(dòng)S，
μmgs=

1

2

MV

2 0

-

1

2

Mv′²
解得s=

2M-m 2μMg v

2 0

=

5v 2 0

6μg

答：①A、B最后的速度大小

1

2

v₀，方向向右；
②要使A最終不脫離B，平板車B的最短長(zhǎng)度為l=

3 v 2 0

2μg

③從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車向右運(yùn)動(dòng)的位移大小s=

5 v 2 0

6μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理得直接應(yīng)用，難度適中．