Question

一個(gè)質(zhì)量m=0.1 kg的正方形金屬框總電阻R=0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖像如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，g取10 m／s².試問(wèn):

(1)根據(jù)v²-s圖像所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大?

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后能夠到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合).試計(jì)算恒力F做功的最小值.

Answer 1

解：(1)由圖知L=d=0.5 m

由動(dòng)能定理：mgs₁·sinθ=  由圖知s₁=1.6m，v₁=4 m／s

所以θ=30°

(2)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)v₁=4 m／s

I=

mgsinθ=BIL

所以B==0.5 T

(3)設(shè)線框到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)速度為v₂

則(F-mgsinθ)s₃=

線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，有F-mgsinθ+

所以v₂==2(m／s)

由于v₂＜v₁，所以線框穿出磁場(chǎng)后F需繼續(xù)作用一段時(shí)間方可保證線框能夠到達(dá)上端

由能量守恒得：W_小=mgssinθ+t=mgssinθ+

=0.1×10×3.4×0.5 J+J=1.95 J