Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌、相距為，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長為的金屬棒垂直于、放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為、電阻為．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中為一電阻箱，已知燈泡的電阻，定值電阻，調(diào)節(jié)電阻箱使，重力加速度為，閉合開關(guān)，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求：

（）金屬棒下滑的最大速度．

（）當(dāng)金屬棒下滑距離為時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開始下滑的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱．

（）改變電阻箱的值，當(dāng)為何值時(shí)，金屬棒達(dá)到勻速下滑時(shí)消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】試題分析：閉合開關(guān)S，金屬棒由靜止釋放，沿斜面下滑切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源給電路供電，隨著速度的增大電動(dòng)勢(shì)增大，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡求出，由功能關(guān)系求出電熱，由閉合電路求出R2的功率，由二次函數(shù)求出最大值．

（）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，達(dá)到最大時(shí)有： …①

又…② …③其中…④

聯(lián)立①-④式得金屬棒下滑的最大速度…⑤

（）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒得…⑥

將⑤式代入上式得．

（）金屬棒勻速下滑時(shí) 則得…⑦

消耗的功率…⑧．由分流原理得：通過電阻箱的…⑨ 聯(lián)立⑦-⑨式得： ．

．

當(dāng)，即時(shí)， 消耗的功率最大．

故消耗的最大功率為．