Question

某物體在地面上所受重力為G₀，將它放在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星隨火箭向上勻加速度升空的過程中，當(dāng)衛(wèi)星離地面高為H時支持該物體的支持物對其彈力為N，設(shè)地球半徑為R，第一宇宙速度為v，求火箭上升的加速度．

Answer 1

分析：根據(jù)地球的第一宇宙為v=

g0R

，求得在地球表面附近的重力加速度g₀，故可以求出物體的質(zhì)量m=

G0

g0

．
當(dāng)衛(wèi)星離地面高為H時，根據(jù)萬有引力等于重力

GMm

(R+H)2

=mg，可得該處的重力加速度為：g=

GM

(R+H)2

．
根據(jù)牛頓第二定律：N-mg=ma，所以火箭上升的加速度為：a=

N-mg

m

，把m和g的值代入，可計算出火箭上升的加速度a．

解答：解：物體在地面上所受重力為G₀，因此其質(zhì)量m=

G0

g0

因為地球的第一宇宙為v=

g0R

所以在地球表面附近的重力加速度g₀=

v2

R

，
所以該物體的質(zhì)量m=

G0R

v2

當(dāng)衛(wèi)星離地面高為H時，根據(jù)萬有引力等于重力

GMm

(R+H)2

=mg
則該處的重力加速度為：
g=

GM

(R+H)2

=

g0R2

(R+H)2

=

v2R

(R+H)2

根據(jù)牛頓第二定律：N-mg=ma
則火箭上升的加速度為：
a=

N-mg

m

=

Nv2

G0R

-

g0R2

(R+H)2

=

Nv2

G0R

-

v2R

(R+H)2

．
答：火箭上升的加速度為

Nv2

G0R

-

v2R

(R+H)2

．

點評：在地球表面時重力等于萬有引力，在高度為h處時的重力也等于萬有引力，所以有g=

GM

(R+H)2

，可知高度越高重力加速度越小．