Question

如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B．放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：
（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

Answer 1

分析：（1）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，結(jié)合A、B的速度大小之比，求出A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度．
（2）向左偏離豎直方向的最大角度時(shí)，兩球的速度為零，根據(jù)初末位置比較，系統(tǒng)動(dòng)能變化為零，則系統(tǒng)重力勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出偏轉(zhuǎn)的最大角度．

解答：解：（1）該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒．設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為V_A，
B球的速度為V_B，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgr-

mgr

2

=

m v 2 A

2

+

m v 2 B

2

               
據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：V_A=2V_B            
由上述二式可求得V_A=

4gr 5

答：A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為

4gr 5

．
（2）設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖所示），

則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：
mgr．cosθ-

mgr(1+sinθ)

2

=0             
求得θ=sin^-1

3

5

．   
答：向左偏離豎直方向的最大角度θ=sin^-1

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)就是要知道單個(gè)物體機(jī)械能不守恒，但是系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住系統(tǒng)重力的勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量去求解．