Question

跳傘運(yùn)動員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開時，傘和運(yùn)動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N?s²/m²．運(yùn)動員和傘的總質(zhì)量m=72kg，設(shè)跳傘塔足夠高且運(yùn)動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s²，求：
（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時，其加速度多大？
（2）跳傘員最后下落速度多大？
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了多少機(jī)械能？

Answer 1

分析：因?yàn)檫\(yùn)動員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，可用牛頓第二定律解得其加速度；因?yàn)樗�足夠高，所以運(yùn)動員一定會達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)，即重力與空氣阻力平衡；損失的機(jī)械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機(jī)械能．

解答：解：（1）因?yàn)檫\(yùn)動員受的空氣阻力f=kv²和重力作用，
由牛頓第二定律：mg-f=ma
解得：a=g-

kv2

m

=7.5m/s²
（2）跳傘員最后勻速運(yùn)動，
即重力與空氣阻力平衡：mg=kv²
解得：v=6m/s
（3）損失的機(jī)械能是由于空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機(jī)械能．
損失機(jī)械能：△E=mgH-

1

2

mv²=1.43×10⁵J 
答：（1）跳傘員的下落速度達(dá)到3m/s時，其加速度為7.5m/s²．
（2）跳傘員最后下落速度為v=6m/s
（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了1.43×10⁵J 機(jī)械能．

點(diǎn)評：解此類綜合性較強(qiáng)的題目，應(yīng)把具體復(fù)雜過程分解為多個簡單的過程，比如此題可分解為牛頓第二定律，受力平衡，功能關(guān)系．