Question

【題目】我國(guó)自行研制的“神舟”六號(hào)載人飛船，于2005年10月12日在酒泉發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征二號(hào)F型火箭發(fā)射升空。并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行5天后，安全返回，在內(nèi)蒙古的主著陸場(chǎng)著陸。

【1】設(shè)“神舟”六號(hào)飛船在飛行過(guò)程中繞地球沿圓軌道運(yùn)行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，時(shí)間t秒內(nèi)飛船繞地球運(yùn)行的圈數(shù)為N，求飛船離地面的平均高度h。

【2】已知質(zhì)量為m的飛船在太空中的引力勢(shì)能可表示為：Ep=－，式中Ｇ為萬(wàn)有引力常量，M為地球的質(zhì)量，r為飛船到地球中心的距離。那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓形軌道上，長(zhǎng)征二號(hào)F型火箭至少要對(duì)飛船做多少功？（不考慮地球自轉(zhuǎn)對(duì)發(fā)射的影響）。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】

（1）由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律對(duì)飛船的運(yùn)行過(guò)程列出等式求解；
（2）表示出將飛船由距地球無(wú)窮遠(yuǎn)處移至距離地球表面為h處引力做功，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律列出等式求解．

（1）飛船飛行時(shí)間為t，繞地球飛行的圈數(shù)為N，飛船繞地球飛行的周期：

①

設(shè)飛船質(zhì)量m，地球質(zhì)量M，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得

②

又因?yàn)?/span> ③

由①、②、③得

（2）飛船在軌道上滿足

變換后可得飛船達(dá)（R+h）的軌道上動(dòng)能Ek為

由題給條件知飛船在達(dá)到軌道上增加的引力勢(shì)能Ep為

所以火箭至少要對(duì)飛船做的功W為