Question

設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-

R

r

)，返回艙與人的總質量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r．已知引力常量為G，求：
（1）火星的質量；
（2）火星的第一宇宙速度大��；
（3）軌道艙的運行速度大�。�
（4）火星表面大氣阻力和返回艙的初速度不計，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

分析：根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力求解火星的質量．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解運行速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．

解答：解：（1）根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力得：

GMm

R2

=mg
M=

gR2

G

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
第一宇宙速度大小v=

GM R

=

gR

（3）軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

=

gR2 r

（4）宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時，具有的動能為
E_k=

1

2

mv²=

mgR2

2r

因為返回艙返回過程克服引力做功W=mgR(1-

R

r

)
所以返回艙返回時至少需要能量mgR(1-

R

r

)+

mgR2

2r

．
答：（1）火星的質量是

gR2

G

；
（2）火星的第一宇宙速度大小是

gR

；
（3）軌道艙的運行速度大小是

mgR2

2r

；
（4）該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得mgR(1-

R

r

)+

mgR2

2r

能量才能返回軌道艙．

點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
忽略星球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．