Question

（14分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線(xiàn)方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線(xiàn)BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B的水平位移OC=．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端到B點(diǎn)的距離為／2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳道帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(其它條件不變)，P的落地點(diǎn)為D．(不計(jì)空氣阻力)

(1)求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)求OD之間的距離s=?

Answer 1

解析：

（1）物體P在軌道上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，由得物體P滑到B點(diǎn)時(shí)的速度為                              (4分)

（2）當(dāng)沒(méi)有傳送帶時(shí)，物體離開(kāi)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，，當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時(shí)，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端水平拋出的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理，物體在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，有　，解出物體與傳送帶之面的動(dòng)摩擦因數(shù)為           (4分)

（3）（一）若，則B平拋時(shí)，              (2分)

   （二）若，物塊加速

① ，未能共速

其中　 

聯(lián)立得：　

　　　　　　　   　　 　　 (1分)

② ，共速

 　　　　　　　　　　　　　　 　　(1分)

（三）若，物塊減速

①

則　　

　　　　　　　　　　　   (1分)

② ，物與皮帶共速

即

則　                            (1分)

故