Question

研究小組通過分析、研究發(fā)現(xiàn)，彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧形變量x的關(guān)系為E_P=Cxⁿ，其中，C為與彈簧本身性質(zhì)有關(guān)的已知常量；為了進(jìn)一步探究n的數(shù)值，通常采用取對(duì)數(shù)作函數(shù)圖象的方法來(lái)確定．為此他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，L型長(zhǎng)直平板一端放在水平桌面上，另一端放在木塊P上；實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，移動(dòng)木塊P到某一位置，使小車可以在板面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．彈簧一端固定在平板上端，在平板上標(biāo)出彈簧未形變時(shí)另一端位置O，A點(diǎn)處放置一光電門，用光電計(jì)時(shí)器記錄小車的擋光板經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間．
（1）某同學(xué)建議按以下步驟采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便作出lgv與lgx的函數(shù)圖象：
A．用游標(biāo)卡尺測(cè)出小車的擋光板寬度d
B．用天平稱出小車的質(zhì)量m
C．用刻度尺分別測(cè)出OA距離L，O點(diǎn)到桌面的高度h₁，A點(diǎn)到桌面的高度h₂
D．將小車壓縮彈簧一段距離，用刻度尺測(cè)出彈簧壓縮量x；再將小車由靜止釋放，從光電計(jì)時(shí)器上讀出小車的擋光板經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間t
E．改變小車壓縮彈簧的壓縮量，重復(fù)步驟D
根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，你認(rèn)為必須的實(shí)驗(yàn)步驟是

ABDE

；
（2）若小車的擋光板寬度為d，經(jīng)過光電門的擋光時(shí)間為t，則小車過A點(diǎn)的速度v=

d

t

；
（3）取lgv為縱坐標(biāo)，lgx為橫坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫出，如圖所示的圖象．已知該直線與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，a），與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-b，0）；由圖可知，n=

2a

b

．

Answer 1

分析：（1）平衡摩擦力后，小車恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，彈性勢(shì)能的減小量等于小車動(dòng)能的增加量，故需要測(cè)量小車的質(zhì)量、小車的速度，同時(shí)要改變行變量多次測(cè)量以便作圖象；
（2）極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于小車通過光電門的瞬時(shí)速度；
（3）根據(jù)彈性勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能增加量列式，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求解．

解答：解：（1）平衡摩擦力后，小車恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故此后彈性勢(shì)能的減小量等于小車動(dòng)能的增加量

1

2

mv2．
故需要測(cè)量小車的質(zhì)量、小車的速度，同時(shí)要改變行變量多次測(cè)量以便作圖象；
故選ABDE；
（2）極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度大小，故v=

d

t

．
（3）彈性勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能增加量，即
Cxⁿ=

1

2

mv2
lg（Cxⁿ）=lg（

1

2

mv2）
化解得到
lgv=

n

2

lgx+

1

2

(lgc+lg2-lgm)．
斜率

n

2

=

a

b

解得n=

2a

b

．
故答案為：（1）ADE    （2）

d

t

   （3）

2a

b

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道彈性勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解．