Question

【題目】如圖甲所示，相距d的兩根足夠長(zhǎng)的金屬制成的導(dǎo)軌，水平部分左端ef間連接一阻值為2R的定值電阻，并用電壓傳感器實(shí)際監(jiān)測(cè)兩端電壓，傾斜部分與水平面夾角為37°．長(zhǎng)度也為d、質(zhì)量為m的金屬棒ab電阻為R，通過(guò)固定在棒兩端的金屬輕滑環(huán)套在導(dǎo)軌上，滑環(huán)與導(dǎo)軌上MG、NH段動(dòng)摩擦因數(shù)μ= （其余部分摩擦不計(jì)）．MN、PQ、GH相距為L(zhǎng)，MN、PQGH相距為L(zhǎng)，MN、PQ間有垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ、GH間有平行于斜面但大小、方向未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2 ， 其他區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，除金屬棒及定值電阻，其余電阻均不計(jì)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，當(dāng)ab棒從MN上方一定距離由靜止釋放通過(guò)MN、QP區(qū)域（運(yùn)動(dòng)過(guò)程ab棒始終保護(hù)水平），電壓傳感器監(jiān)測(cè)到U﹣t關(guān)系如圖乙所示：

（1）求ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度大�。�
（2）求定值電阻上產(chǎn)生的熱量Q1；
（3）多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ab棒從MN以某一特定速度進(jìn)入MNQP區(qū)域的同時(shí)，另一質(zhì)量為2m、電阻為2R的金屬棒cd只要以等大速度從PQ進(jìn)入PQHG區(qū)域，兩棒均勻速同時(shí)通過(guò)各自場(chǎng)區(qū)，試求B2的大小和方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)電壓傳感器的示數(shù)為U可得此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=U+ =1.5U，

根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式可得：E1=B1dv1

解得：v1= ；

答：ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度大小為 ；

（2）解：設(shè)金屬棒ab離開(kāi)PQ時(shí)的速度為v2，根據(jù)圖乙可知，定值電阻兩端電壓為2U，

根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得： ，

解得：v2= ；

棒ab從MN到PQ，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

mgsin37°L﹣μmgcos37°L﹣W安=

根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總的焦耳熱Q總=W安，

根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q1=

聯(lián)立解得Q1= ；

答：定值電阻上產(chǎn)生的熱量為

（3）解：兩棒以相同的初速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，勻速經(jīng)過(guò)相同的位移，對(duì)ab棒，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可得：

mgsin37°﹣μmgcos37°﹣ =0，

解得：v= ；

對(duì)cd棒，因?yàn)?mgsin37°﹣μ2mgcos37°＞0，故cd棒安培力必須垂直導(dǎo)軌平面向下，

根據(jù)左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B2沿導(dǎo)軌平面向上，cd棒也勻速運(yùn)動(dòng)，則有：

，

將v= 代入解得：B2=32B1．

答：B2的大小為32B1，方向沿導(dǎo)軌平面向上

【解析】（1）根據(jù)電壓傳感器的示數(shù)求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解速度大小；（2）根據(jù)圖乙可得ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)定值電阻兩端電壓，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解速度大小，根據(jù)動(dòng)能定理求解產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)焦耳定律可得定值電阻產(chǎn)生的焦耳熱；（3）兩棒以相同的初速度進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，勻速經(jīng)過(guò)相同的位移，分別對(duì)對(duì)ab棒、cd棒根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程求解B2，根據(jù)左手定則判斷B2方向．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．