Question

圖（a）所示的xOy平面處于勻強磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的周期為T，變化圖線如圖（b）所示。當(dāng)B為+B₀時，磁感應(yīng)強度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點O有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于。不計重力。設(shè)P在某時刻t₀以某一初速度沿y軸正方向自O(shè)點開始運動，將它經(jīng)過時間T到達的點記為A。

（1）若t₀=0，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（2）若t₀=T/4，則直線OA與x軸的夾角是多少？

（3）為了使直線OA與x軸的夾角為π/4，在0< t₀< T/4的范圍內(nèi)，t₀應(yīng)取何值？是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）0（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子P的質(zhì)量為m，電荷量為q，速度為v，粒子p在洛倫茲力作用下，在xy平面內(nèi)做圓周運動，用R表示圓周的半徑，T’表示運動周期，則有

①

②

由①②式與已知條件得：③

粒子P在t=0到時間內(nèi)，沿順時針方向運動半個周期，到達x軸上B點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達x軸上A點，如圖（a）所示

OA與x軸的夾角④

（2）粒子P在時刻開始運動，在到時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達C點，此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場再次反轉(zhuǎn)；在t=T到時間內(nèi)，沿順時針方向運動個圓周，到達A點，如圖（b）所示

由幾何關(guān)系可知，A點在y軸上，即OA與x軸夾角⑤

（3）若在任意時刻粒子P開始運動，在到時間內(nèi)，沿順時針方向運動到達C點，圓心O’位于x軸上，圓弧OC對應(yīng)的圓心角為⑥

此時磁場方向反轉(zhuǎn)；繼而，在到t=T時間內(nèi)，沿逆時針方向運動半個圓周，到達B點，此時磁場再次反轉(zhuǎn)；在t=T到時間內(nèi)，沿順時針方向作圓周運動到達A點，

設(shè)圓心為O’’，圓弧BA對應(yīng)圓心角為，如圖（c）所示。

由幾何關(guān)系可知，C、B均在連線上，且

若要OA與x成角，則有

聯(lián)立解得