Question

【題目】如圖所示，滑板軌道BC為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧賽道，半徑為R＝1.8 m。ABC為光滑軌道，且水平軌道AB與圓弧軌道BC在B點(diǎn)相切。若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量M＝48.0 kg，滑板質(zhì)量m＝2.0 kg，二者均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。

(1)運(yùn)動(dòng)員和滑板在A點(diǎn)的速度至少多大才能滑到C點(diǎn)？

(2)以第(1)問中的最小速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員滑過圓弧形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)若A點(diǎn)右側(cè)為動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3的水泥地面，運(yùn)動(dòng)員以第(1)問中的最小速度滑至C點(diǎn)又滑回后，運(yùn)動(dòng)員與滑板會(huì)停在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)的位置？

Answer 1

【答案】(1)6.0 m/s　(2)1.5×103 N　(3)6.0 m

【解析】(1)以運(yùn)動(dòng)員和滑板為一整體，若運(yùn)動(dòng)員和滑板恰好可滑到C點(diǎn)，以A、B所在水平面為零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律得

(m＋M)v2＝(m＋M)gR

解得v＝6.0 m/s

運(yùn)動(dòng)員和滑板在A點(diǎn)的速度v至少要達(dá)到6.0 m/s才能滑到C點(diǎn)

(2)以第(1)問中的最小速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得

FN－(m＋M)g＝

解得軌道對(duì)運(yùn)動(dòng)員和滑板的支持力為FN＝1.5×103 N

由牛頓第三定律可知運(yùn)動(dòng)員和滑板對(duì)軌道的壓力大小也等于1.5×103 N，方向向下

(3)因?yàn)檐壍?/span>ABC光滑，由機(jī)械能守恒定律知運(yùn)動(dòng)員滑回A點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v＝6.0 m/s

滑過A點(diǎn)后至停下的過程可由動(dòng)能定理得

－μ(m＋M)gx＝0－ (m＋M)v2

代入數(shù)據(jù)解得運(yùn)動(dòng)員和滑板最后與A點(diǎn)的距離為x＝6.0 m。