Question

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，射入方向與x軸均夾θ角.則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中:

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B．運(yùn)動(dòng)軌道半徑相同

C．重新回到x軸時(shí)速度大小和方向均相同

D．重新回到x軸時(shí)距O點(diǎn)的距離相同

Answer 1

BCD

分析：正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律研究軌道半徑關(guān)系．根據(jù)圓的對(duì)稱性分析重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)正負(fù)離子速度大小和方向的關(guān)系．寫出軌跡的圓心角，研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)研究正負(fù)離子重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離關(guān)系．
解答：解：A、設(shè)正離子軌跡的圓心角為α，負(fù)離子軌跡的圓心角為β．由幾何知識(shí)得到，α=2π-2θ，β=2θ，正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=T，正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=T，而周期T=相同，則t₁＞t₂．故A錯(cuò)誤．
B、正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=，由題意可知，正負(fù)離子質(zhì)量、電荷量均相等，速度相同，B相同，則它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同．故B正確．
C、兩個(gè)離子軌跡都是圓，速度是軌跡的切線方向，如圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得到，重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等．故D正確．
故選BCD
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無論哪類模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．