Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。A板帶正電荷，B板帶等量負(fù)電荷，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1。平行金屬板右側(cè)有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線。擋板右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度為B2。CD為磁場(chǎng)B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，含有不同電荷量、不同速度的正負(fù)帶電粒子（不計(jì)重力），自O(shè)點(diǎn)沿OO′方向進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，其中有些粒子沿直線OO′方向運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，求：

（1）進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度；

（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；

（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）2a

【解析】

試題分析：（1）沿直線OO′運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，設(shè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的帶電粒子的速度為v，

根據(jù)解得

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

可知解得

因此電荷量最大的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最小，設(shè)最小半徑為

此帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與CD板相切，則有

解得（1分）

所以電荷量最大值

（3）帶負(fù)電的粒子在磁場(chǎng)B2中向上偏轉(zhuǎn)，某帶負(fù)電粒子軌跡與CD相切

設(shè)半徑為，依題意

解得

則CD板上被帶電粒子擊中區(qū)域的長(zhǎng)度為