Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E=

2

×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B=2×10^-2T，方向垂直于紙面向外．把一個(gè)比荷為

q

m

=2×108C/kg的正電荷從y軸上坐標(biāo)為（0，1）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：
①電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；
②電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑；
③電荷第二次到達(dá)x軸上的位置．

Answer 1

分析：帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式解得結(jié)果；根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解出電荷第二次到達(dá)x軸的位置．

解答：解：（1）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)，至第一次到x軸為第一過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，帶電粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移大小由圖中的直角三角形可以解出x=

2

m
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系式：x=

1

2

at²
整理得：t=

2x a

=

2mx qE

=10^-6s
（2）粒子到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=at=

qE

m

t=2

2

×10⁶m/s
根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：R=

2

2

m
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

在直角三角形OAB中：AB=Rsin45°=

1

2

m
所以粒子再次到達(dá)x軸時(shí)距離A點(diǎn)左方2AB即1m處，所以電荷第二次到達(dá)x軸上的位置為（0，0）．
故答案為：
①電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間為10^-6s；
②電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑

2

2

m；
③電荷第二次到達(dá)x軸上的位置（0，0）

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力來(lái)解題．