Question

如圖甲所示，一正方形單匝線框abcd放在光滑絕緣水平面上，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、電阻為R，該處空間存在一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，已知

t

0

時(shí)刻B=

B

0

．問(wèn)：
（1）若線框保持靜止，則在時(shí)間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（2）若線框從零時(shí)刻起，在一水平拉力作用下由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間

t

0

線框cd邊剛要離開(kāi)邊界MN，則在此過(guò)程中拉力做的功為多少？（設(shè)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I）
王怡同學(xué)解法：由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)時(shí)間

t

0

線框的位移為s=

1

2

a

t

20

；由牛頓第二定律：F-

B

0

IL=ma；所以W=Fs=

1

2

m

a

2

t

20

+

1

2

B

0

ILa

t

20

．你認(rèn)為王怡同學(xué)的解法是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解法．

Answer 1

（1）線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=

△φ

△t

=

L2B0

t0

，
感應(yīng)電流為 I=

E

R

=

L2B0

Rt0

．
故在時(shí)間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²Rt₀=

L4 B 20

Rt0

（2）王怡同學(xué)解法不正確．
正確解法：由勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀線框的位移 s=

1

2

a

t

20

線框處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中所受的安培力的合力為零，則根據(jù)牛頓第二定律得；F=ma，
所以W=Fs=

1

2

ma2

t

20

答：
（1）若線框保持靜止，則在時(shí)間

t

0

內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為

L4 B 20

Rt0

．
（2）王怡同學(xué)的解法不正確，正確解法見(jiàn)上．