Question

在傾角為37°的足夠長(zhǎng)的斜面上，一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比(f＝kv)，最終物體勻速下滑的速度為2 m/s。已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，g取10 m/s²，求物體沿斜面下滑速度為1 m/s時(shí)的加速度值。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

物體沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力f_N和空氣阻力f作用，根據(jù)牛頓第二定律mgsin37°－f－f_N＝ma�、�(4分)
又f_N＝μN(yùn)＝μmgcos37°　　②(2分)
f＝Kv
聯(lián)立以上各式解得　�、�(2分)
當(dāng)物體以v₁＝2 m/s的速度勻速下滑時(shí)，加速度a＝0，
代入數(shù)據(jù)求得K＝3.6 kg/s　�、�(4分)
當(dāng)物體速度為v₂＝1 m/s時(shí)，代入數(shù)據(jù)求得　　a＝1.8 m/s²　　(4分)

本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律，中等題�？諝庾枇εc速度有關(guān)。速度為2 m/s時(shí)受力平衡，解得空氣阻力與速度的比例系數(shù)。速度為1 m/s時(shí)列牛頓第二定律方程。