Question

（18分）如圖所示，一水平傳送裝置由輪半徑為的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪及傳送帶等構(gòu)成.兩輪軸心相距，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中少量滲出．（） 

（1）當(dāng)傳送帶以的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端正上方的點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由端運(yùn)送到正上方的B端所用的時(shí)間為多少？已知這袋面粉質(zhì)量為，滲出面粉的質(zhì)量不計(jì)，求摩擦力對(duì)這袋面粉所做的功？
（2）要想盡快將這袋面粉（初速度為零）由點(diǎn)送到點(diǎn)，傳送帶的速度至少多大？
（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，這袋面粉（初速度為零）在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)？此時(shí)傳送帶的速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）， （2）    (3)  ,

試題分析:（1）面粉袋與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)牛頓第二定律：
       （1分）
若傳送帶的速度，則面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  （1分）
在時(shí)間內(nèi)的位移：           （1分）
其后以速度勻速運(yùn)動(dòng)：   （1分）
解得：        （1分）
所以運(yùn)動(dòng)總時(shí)間：        （1分）
       （2分）
（2）要想時(shí)間最短，面粉袋一直向端勻加速運(yùn)動(dòng)
由  得        （2分）
此時(shí)傳送帶的速度           （2分）
（3）傳送帶速度越大，“痕跡”越長(zhǎng).當(dāng)面粉的痕跡布滿整條傳送帶時(shí)，痕跡達(dá)到最長(zhǎng).
即痕跡           （2分）
在面粉由端運(yùn)動(dòng)到端的時(shí)間內(nèi)痕跡達(dá)到最長(zhǎng)，
傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離       （2分）
則傳送帶的速度       （2分）