Question

【題目】已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星運行半徑r；

(3)由題目所給條件，請?zhí)岢鲆环N估算地球平均密度的方法，并推導出密度表達式．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）第一宇宙速度為衛(wèi)星在地面附近軌道做勻速圓周運動的環(huán)繞速度，根據(jù)重力等于向心力列式求解；

（2）根據(jù)衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力和地面附近的重力加速度公式聯(lián)立列式求解；

（3）根據(jù)地面附近的重力加速度公式先計算出地球質(zhì)量，再估算密度．

解：（1）重力等于向心力

mg=m

解得

v1=

即衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v1為．

（2）若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即

mg=G①

衛(wèi)星受到的萬有引力等于向心力

G=m′r ②

由①②兩式解得

r=

即衛(wèi)星運行半徑r為．

（3）由①式解得

M=

因而

ρ=

即地球的密度為．