Question

靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置示意圖如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d=0.30m，兩板間有方向由B指向A、電場強(qiáng)度E=1.0×10³N/C的勻強(qiáng)電場．在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的質(zhì)量m=2.0×10-¹⁵kg、電荷量為q=-2.0×10^-16C，噴出的初速度v₀=2.0m/s．油漆微粒最后都落在金屬板B上．微粒所受重力和空氣阻力以及微粒之間的相互作用力均可忽略．試求：
（1）微粒落在B板上的動(dòng)能；
（2）微粒從離開噴槍后到達(dá)B板所需的最短時(shí)間；
（3）微粒最后落在B板上所形成圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）微粒從噴出到落在B板上的過程，電場力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）微粒初速度方向垂直于極板時(shí)，到達(dá)B板時(shí)間最短．由動(dòng)能求出微粒打在B板上的速度，由運(yùn)動(dòng)公式求出最短時(shí)間．
（3）微粒落在B板上所形成的圖形是圓形，對于噴槍沿垂直電場方向噴出的油漆微粒落在圓的邊界上．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解研究垂直電場方向噴出的油漆微粒，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)常規(guī)規(guī)律求出圓的半徑，再求圓的面積．

解答：解：（1）據(jù)動(dòng)能定理，電場力對每個(gè)微粒做功W=E_kt-E_k0=qEd，
       微粒打在B板上時(shí)的動(dòng)能     Ekt=W+Ek0=qEd+

1

2

m

v

2 0

           代入數(shù)據(jù)解得：E_kt=6.4×10^-14J                   
    （2）微粒初速度方向垂直于極板時(shí)，到達(dá)B板時(shí)間最短，到達(dá)B板時(shí)速度為v_t，有Ekt=

1

2

m

v

2 t

       可得v_t=8.0m/s．
        由于微粒在兩極板間做勻加速運(yùn)動(dòng)，即

d

t

=

v0+vt

2

           可解得                       t=0.06s                     
    （3）由于噴槍噴出的油漆微粒是向各個(gè)方向，因此微粒落在B板上所形成的圖形是圓形．對于噴槍沿垂直電場方向噴出的油漆微粒，在電場中做拋物線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，油漆顆粒沿電場方向運(yùn)動(dòng)的加速度    a=

Eq

m

運(yùn)動(dòng)的位移                           d=

1

2

at12
油漆顆粒沿垂直于電場方向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的位移即為落在B板上圓周的半徑R=v₀t₁
微粒最后落在B板上所形成的圓面積     S=πR²
聯(lián)立以上各式，得                   S=

2πmd v 2 0

qE

代入數(shù)據(jù)解得                        S=7.5ⅹ10^-2m²               
答：（1）微粒落在B板上的動(dòng)能為6.4×10^-14J；
   （2）微粒從離開噴槍后到達(dá)B板所需的最短時(shí)間為0.06s；
   （3）微粒最后落在B板上所形成圖形的面積為7.5ⅹ10^-2m²．

點(diǎn)評：本題是實(shí)際問題，考查理論聯(lián)系實(shí)際的能力，關(guān)鍵在于建立物理模型．第（3）問要弄清物理情景，實(shí)質(zhì)是研究類平拋運(yùn)動(dòng)問題．