Question

如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷，在過(guò)O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線(xiàn)所示．它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中實(shí)線(xiàn)表示）相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線(xiàn)上，∠BOC=30°，A點(diǎn)到OC的豎直高度為h．已知帶電小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，求：
（1）帶電小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大��；
（2）帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功．

Answer 1

分析：（1）對(duì)B到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，由于半徑為R的圓是等勢(shì)面，所以從B到C的過(guò)程只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出帶電小球通過(guò)C點(diǎn)的速度．
（2）對(duì)A到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出電場(chǎng)力做功的大小．

解答：解：（1）從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得mgRsin30°=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2
可得：vc=

v2+gR

（2）從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得We+mgh=

1

2

m

v

2 c

可得：We=

1

2

mv2+mg(

R

2

-h)
答：（1）帶電小球通過(guò)C點(diǎn)的速度大小為vc=

v2+gR

．（2）帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功為

1

2

mv2+mg(

R

2

-h)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道點(diǎn)電荷等勢(shì)面的特點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解．