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        1. 如圖所示為宇宙中一個(gè)恒星系的示意圖,其中A為該星系中的一顆行星,它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓.天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)行的軌道半徑為RO,周期為T(mén).長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn),A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一定的偏離,且周期性地每格t.時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離,天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行的軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同),它對(duì)A行星的萬(wàn)有引力引起A軌道的偏離.根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè),你能對(duì)未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測(cè)?
          分析:研究行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,列出等式帶有周期表達(dá)式,再根據(jù)已知量解出恒星質(zhì)量;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律解得軌道半徑.
          解答:解:A、B相距最近時(shí),B對(duì)A的影響最大,且每隔t時(shí)間相距最近.
          設(shè)B行星周期為TB,根據(jù)在時(shí)間t內(nèi)A比B多轉(zhuǎn)一圈,則有:
          2π?t
          T
          -
          2π?t
          TB
          =2π
          TB=
          tT
          t-T

          該B行星的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為RB,
          據(jù)開(kāi)普勒第三定律:
          R
          3
          B
          T
          2
          B
          =
          R
          2
          0
          T2

          解得:RB=R
          3(
          t
          t-T
          )
          2

          答:根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)可以得出B行星周期TB=
          tT
          t-T
          ,B行星的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑RB=R
          3(
          t
          t-T
          )
          2
          點(diǎn)評(píng):從本題可以看出,通過(guò)測(cè)量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期,可以求出中心天體的質(zhì)量.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2009?東城區(qū)模擬)如圖所示為宇宙中一個(gè)恒星系的示意圖,其中A為該星系中的一顆行星,它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓.天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)行的軌道半徑為r,周期為T(mén).已知萬(wàn)有引力常量G.
          (1)求A行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大;
          (2)求中央恒星O的質(zhì)量;
          (3)若中央恒星是半徑為R的均勻球體,要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明拋出物體的速度需要滿(mǎn)足什么條件.

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          科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

          如圖所示為宇宙中一個(gè)恒星系的示意圖,其中A為該星系中的一顆行星,她繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓.天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)行的軌道半徑為r,周期為T(mén).已知萬(wàn)有引力常量G.求
          (1)A行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a的大;
          (2)中央恒星O的質(zhì)量M.

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          科目:高中物理 來(lái)源:東城區(qū)模擬 題型:問(wèn)答題

          如圖所示為宇宙中一個(gè)恒星系的示意圖,其中A為該星系中的一顆行星,它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓.天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)行的軌道半徑為r,周期為T(mén).已知萬(wàn)有引力常量G.
          (1)求A行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小;
          (2)求中央恒星O的質(zhì)量;
          (3)若中央恒星是半徑為R的均勻球體,要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明拋出物體的速度需要滿(mǎn)足什么條件.
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          科目:高中物理 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖北省天門(mén)市高一(下)期末物理試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖所示為宇宙中一個(gè)恒星系的示意圖,其中A為該星系中的一顆行星,它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓.天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星運(yùn)行的軌道半徑為r,周期為T(mén).已知萬(wàn)有引力常量G.
          (1)求A行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大;
          (2)求中央恒星O的質(zhì)量;
          (3)若中央恒星是半徑為R的均勻球體,要使在此恒星表面被平拋出的物體不再落回恒星表面,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明拋出物體的速度需要滿(mǎn)足什么條件.

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