Question

【題目】如圖所示,平行導(dǎo)軌傾斜放置,傾角θ=37°,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T,質(zhì)量為m=1kg的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,ab與導(dǎo)軌平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。ab的電阻r=1Ω,平行導(dǎo)軌間的距離L=1m, R1 =R2=4Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì),ab由靜止開(kāi)始下滑運(yùn)動(dòng)x=3.5m后達(dá)到勻速。sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:

(1)ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度多大?

(2)ab由靜止到勻速過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為多少?

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）6J

【解析】

(1)ab在導(dǎo)軌上勻速下滑時(shí)ab棒受力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由平衡條件即可求得速度．

(2)根據(jù)能量守恒定律或動(dòng)能定理求解焦耳熱．

(1)ab由靜止開(kāi)始下滑，速度不斷增大，對(duì)ab受力分析如圖所示:

由牛頓第二定律mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma

可知，ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度增加到最大，此后以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng).

故ab在導(dǎo)軌上勻速下滑時(shí)mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0 ①

等效電路如圖所示,:

外電路電阻=4Ω ②

電路中總電阻R總=r+R=5Ω ③

由閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可知:

電路中的電流 ④

此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv ⑤

由①③④⑤解得:ab在導(dǎo)軌上勻速下滑的速度v=4m/s ⑥

(2)由于ab下滑過(guò)程速度不斷變化，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流不恒定，故不能用焦耳定律求焦耳熱.

根據(jù)能量守恒定律，ab減少的重力勢(shì)能等于ab增加的動(dòng)能、克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能與電路中總的焦耳熱之和，即 ⑩

展開(kāi)得

解得電路中總的焦耳熱：Q=6J