Question

小明利用實(shí)驗(yàn)室提供的器材測(cè)量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω．他首先把電阻絲拉直后將其兩端固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上，在電阻絲上夾上一個(gè)與接線柱c相連的小金屬夾，沿電阻絲移動(dòng)金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點(diǎn)P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長(zhǎng)度．可供選擇的器材還有：
電池組E（電動(dòng)勢(shì)為3.0V，內(nèi)阻約1Ω）；
電流表A₁（量程0～100mA，內(nèi)阻約5Ω）；
電流表A₂（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.2Ω）；
電阻箱R（0～999.9Ω）；
開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干．
小明的實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：
A．用螺旋測(cè)微器在電阻絲上三個(gè)不同的位置分別測(cè)量電阻絲的直徑；
B．根據(jù)所提供的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)并連接好如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路；
C．調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大，閉合開(kāi)關(guān)；
D．將金屬夾夾在電阻絲上某位置，調(diào)整電阻箱接入電路中的電阻值，使電流表滿偏，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長(zhǎng)度L；
E．改變金屬夾與電阻絲接觸點(diǎn)的位置，調(diào)整電阻箱接入電路中的阻值，使電流表再次滿偏．重復(fù)多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長(zhǎng)度L；
F．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)．

①小明某次用螺旋測(cè)微器測(cè)量電阻絲直徑時(shí)其示數(shù)如圖乙所示，則這次測(cè)量中該電阻絲直徑的測(cè)量值d=

0.731

mm；
②實(shí)驗(yàn)中電流表應(yīng)選擇

A₁

（選填“A₁”或“A₂”）；
③小明用記錄的多組電阻箱的電阻值R和對(duì)應(yīng)的接入電路中電阻絲長(zhǎng)度L的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丙所示的R-L關(guān)系圖線，圖線在R軸的截距為R₀，在L軸的截距為L(zhǎng)₀，再結(jié)合測(cè)出的電阻絲直徑d，可求出這種電阻絲材料的電阻率ρ=

πd2R0

4L0

（用給定的物理量符號(hào)和已知常數(shù)表示）；
④若在本實(shí)驗(yàn)中的操作、讀數(shù)及計(jì)算均正確無(wú)誤，那么由于電流表內(nèi)阻的存在，對(duì)電阻率的測(cè)量結(jié)果是否會(huì)產(chǎn)生影響？若有影響，請(qǐng)說(shuō)明測(cè)量結(jié)果將偏大還是偏小．（不要求分析的過(guò)程，只回答出分析結(jié)果即可）
答：

不產(chǎn)生影響

．

Answer 1

分析：（1）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（2）根據(jù)電路最大電流選擇電流表．
（3）由實(shí)驗(yàn)步驟可知，電源電動(dòng)勢(shì)不變，電路電流始終等于電流表的滿偏電流，電路電流不變，由此可知，電路總電阻不變，由圖象及串聯(lián)電路特點(diǎn)可以求出電路總電阻，由電阻定律及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以求出電阻率的表達(dá)式．
（4）應(yīng)用圖象法求電阻率，電流表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響．

解答：解：（1）由圖示螺旋測(cè)微器可知，固定刻度是0.5mm，可動(dòng)刻度是23.0×0.01mm=0.230mm，
金屬絲直徑d=0.5mm+0.230mm=0.730mm（0.7285-0.732mm均正確）．
（2）電路最大電流約為I=

E

R+r

3V

1Ω+20Ω

≈0.14A，不到0.6A的四分之一，
如果使用電流表A₂實(shí)驗(yàn)較大，因此電流表應(yīng)選A₁．
（3）由實(shí)驗(yàn)步驟可知，外電路電阻不變，由串聯(lián)電路特點(diǎn)可知，
外電路總電阻R_總=R+R_電阻絲=R+ρ

L

S

=R+ρ

L

π( d 2 )2

=R+ρ

4L

πd2

，
由圖象可知，當(dāng)電阻絲接入電路的長(zhǎng)度為零是，電路總電阻R_總=R₀，
則R+ρ

4L

πd2

=R₀，R=R₀-ρ

4L

πd2

，圖象斜率k=

R0

L0

=

4ρ

πd2

，則電阻率ρ=

πd2R0

4L0

；
（4）應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，電流表內(nèi)阻對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有影響．
故答案為：（1）0.730；（2）A₁；（3）

πd2R0

4L0

；（4）不產(chǎn)生影響．

點(diǎn)評(píng)：（1）螺旋測(cè)微器示數(shù)等于固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和，對(duì)螺旋測(cè)微器讀數(shù)時(shí)要注意估讀；
（2）為減小讀數(shù)誤差，電表量程選擇要合適，在保證安全的前提下，量程不能過(guò)大；
（3）知道外電路電阻不變，熟練應(yīng)用電阻定律即可正確解題．