Question

【題目】真空區(qū)域有寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子沿著與MN夾角為θ=60°的方向垂直射入磁場(chǎng)中，粒子不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)（不計(jì)粒子重力的影響），求：

（1）粒子射入磁場(chǎng)的速度大小范圍．
（2）若粒子剛好不能從PQ邊飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，設(shè)軌跡半徑為r，

則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知：

L=r+rcosθ，

軌跡半徑r= =

由qvB=m 可

解得：此時(shí)v= ；

因此要使粒子不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，速度的范圍為：v≤ ；

答：粒子射入磁場(chǎng)的速度大小范圍為v≤ ；

（2）解：由幾何知識(shí)可看出，軌跡所對(duì)圓心角為240°，

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= T=

周期公式T= =

所以t=

答：若粒子剛好不能從PQ邊飛出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．

【解析】（1）分析粒子剛好與PQ相切的情況，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系可以得出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由半徑公式即可求得粒子運(yùn)動(dòng)的速度；（2）分析料子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角，再根據(jù)周期公式即可求得時(shí)間．