Question

如圖所示，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，一束帶負(fù)電的粒子流沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點(diǎn)射入磁場，已知 OA=L=0.4m，∠POQ=θ=45°，粒子質(zhì)量為m=8.0×10^-6kg，電荷量q=2.0×10^-2C，要使粒子不從OP邊射出，求粒子流進(jìn)入磁場時的最大速度？不計粒子的重力．

Answer 1

分析：粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則可得粒子將向右發(fā)生彎曲，當(dāng)粒子恰好在磁場上邊界與OP相切時粒子的速度最大，由幾何關(guān)系確定已知長度與軌道半徑的關(guān)系，從而根據(jù)半徑公式，可求出粒子的最大速度．

解答：解：粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，并向右彎曲，當(dāng)圓軌道與OP邊相切時，射入磁場的粒子速度最大，
設(shè)圓軌道圓心為0₁，切點(diǎn)為M，半徑為r，粒子最大速度為v_m，如圖所示，
由洛倫茲力提供向心力：qvB=

m v 2 m

r

則r=

mvm

qB

…①
由幾何關(guān)系得：

r

L+r

=sinθ…②
整理得：r=(

2

+1)L…③
vm=

( 2 +1)qBL

m

…④
代入數(shù)據(jù)解得：vm=1.2×103m/s…⑤
答：粒子流進(jìn)入磁場時的最大速度vm=1.2×103m/s

點(diǎn)評：根據(jù)粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)幾何特性作圖是解題的關(guān)鍵之處．是典型的數(shù)理結(jié)合的題型．