Question

如圖所示，在絕緣水平面上，有相距為L的A、B兩點(diǎn)，分別固定著兩個(gè)帶電荷量均為Q的正電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=L/4．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E_k0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2E_k0，第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，已知靜電力常量為k．求：
（1）小滑塊與水平面間滑動(dòng)摩擦力的大小．
（2）小滑塊剛要到達(dá)b點(diǎn)時(shí)加速度的大小和方向．
（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s_總．

Answer 1

分析：（1）ab兩點(diǎn)電勢相等，故電場力不做功，只有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求得摩擦力的大��；
（2）滑塊在b點(diǎn)時(shí)，受A、B的庫侖力及摩擦力，由牛頓第二定律可求得加速度；
（3）由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求得從a到o點(diǎn)時(shí)電場力所做的功，則對全程由動(dòng)能定理可求得滑塊滑動(dòng)的總路程．

解答：解：
（1）a點(diǎn)與b點(diǎn)等勢，小滑塊第一次由a到b，由動(dòng)能定理有-Ff?2

L

4

=0-Ek0
求得：
小滑塊與水平面間滑動(dòng)摩擦力的大小Ff=

2Ek0

L

；
（2）小滑塊剛要到b時(shí)，受庫侖力   FA=k

Qq

( 3L 4 )2

FB=k

Qq

( L 4 )2

在b點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F_B+F_f-F_A=ma，解得：
b點(diǎn)時(shí)的加速度為a=

128kQq

9mL2

+

2Ek0

mL

；
（3）由a第一次到o時(shí)靜電力做功為W，有：-Ff

L

4

+W=2Ek0-Ek0
由a開始到最后停在O點(diǎn)，有：W-F_fs_總=0-E_k0
由以上二式得：s總=

5L

4

小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離為

5

4

L．

點(diǎn)評：電場中的動(dòng)能定理的應(yīng)用要注意電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢差有關(guān)，故很容易可求得電場力的功．