Question

2008年9月28日傍晚我國(guó)自行研制的神舟七號(hào)載人飛船經(jīng)歷68個(gè)多小時(shí)的太空飛行，在預(yù)定軌道繞地球飛行45圈后成功返回．設(shè)“神舟”七號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率．

Answer 1

（1）“神舟”七號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t，
T=

t

n

①
研究“神舟”七號(hào)載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律分別對(duì)地球表面物體和飛船列出方程得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)②
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)萬(wàn)有引力等于重力列出方程得：
G

Mm′

R2

=m′g③
聯(lián)立①②③得圓軌道離地高度為：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
（2）由線速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度為

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率為

3	2πngR2 t

．