Question

如甲圖所示，間距為L、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt隨時間t變化的規(guī)律如乙圖所示，其中Bt的最大值為2B．現(xiàn)將一根質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的金屬細(xì)棒cd跨放在MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止．在t=0時刻，讓另一根長也為L的金屬細(xì)棒ab從CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時釋放cd棒．已知CF長度為2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在ab從圖中位置運(yùn)動到EF處的過程中，cd棒始終靜止不動，重力加速度為g；tx是未知量．求：（1）通過cd棒的電流，并確定MNPQ區(qū)域內(nèi)磁場的方向；
（2）當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，求cd棒消耗的電功率；（3）求ab棒剛下滑時離CD的距離．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒在重力作用下切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小，由右手定則來判定閉合電路出現(xiàn)感應(yīng)電流方向，由左手定則來根據(jù)cd導(dǎo)體棒受到安培力來確定所處的磁場方向．當(dāng)ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場不變，則電路中電流恒定，由電流與電阻可求出cd棒消耗的電功率．a(chǎn)b進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動，t_x之前由法拉第電磁感定律求出感生電動勢，之后求出動生電動勢．兩者相等下，可求出ab棒剛下滑時離CD的距離．

解答：解：（1）如圖示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而處于平衡狀態(tài)由力的平衡條件有
BIL=Mgsinθ
得I=

Mgsinθ

BL

 
上述結(jié)果說明回路中電流始終保持不變，而只有回路中電動勢保持不變，才能保證電流不變，因此可以知道：在t_x時刻ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD．在0～t_x內(nèi)，由楞次定律可
知，回路中電流沿abdca方向，再由左手定則可知，MNPQ區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直于斜面向上                                                                           
（2）ab棒進(jìn)入CDEF區(qū)域后，磁場不再發(fā)生變化，在ab、cd和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中，ab相當(dāng)于電源，cd相當(dāng)于外電阻有
P=I²R=(

Mgsinθ

BL

)2R 
（3）ab進(jìn)入CDEF區(qū)域前只受重力和支持力作用做勻加速運(yùn)動，進(jìn)入CDEF區(qū)域后將做勻速運(yùn)動．設(shè)ab剛好到達(dá)CDEF區(qū)域的邊界CD處的速度大小為v，剛下滑時離CD的距離為s 
在0～t_x內(nèi)：由法拉第電磁感定律E1=

△?

△t

=

(2B-B)2L×L

tx

=

2BL2

tx

在t_x后：有E₂=BLv 
      E₁=E₂ 
解得v=

2L

tx

 
  s=

(0+v)tx

2

解得s=L

點(diǎn)評：導(dǎo)體棒在磁場中切割磁感線產(chǎn)生電動勢，電路中出現(xiàn)電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關(guān)系的力，因此會導(dǎo)致加速度在改變．所以當(dāng)安培力不變時，則一定處于平衡狀態(tài)．