Question

如圖所示，質量均為m、電荷量均為q的帶負電的一簇粒子從P₁(一a，0)點以相同的速率v_o在xOy平面內朝x軸上方的各個方向射出(即0<θ≤π)，不計重力及粒子間的相互作用，且已知a足夠大．
    (1)試在圖中的適當位置和區(qū)域加一垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，使這簇帶電粒子通過該磁場后都沿平行于x軸方向運動．在圖中定性畫出所加的最小磁場區(qū)域邊界的形狀和位置．
    (2)試在圖中的某些區(qū)域再加垂直于xOy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，使從Pl點發(fā)出的這簇帶電粒子通過磁場后都能通過P₂(a，0)點．
要求：①說明所加磁場的方向，并在圖中定性畫出所加的最小磁場區(qū)域邊界的形狀和位置；
②定性畫出沿圖示v_o方向射出的帶電粒子運動的軌跡；
 
③寫出所加磁場區(qū)域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程．

Answer 1

解：(17分(1)設帶電粒子從A點離開磁場區(qū)域，A點坐標為(x、y)，粒子旋轉的半徑為R，旋轉的圓心在C點，旋轉圓心角為α，則x＝一a+Rsinα，y= R―Rcosα， 解得(x+a)²+(y一R)²＝R²． 可見，所加磁場的邊界的軌跡是一個以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P₁點相切． (2)根據對稱性可得出在P₂處所加的磁場最小區(qū)域也是圓， 同理可求得其方程為(x-a)²+(y一R)²＝R²圓心為(a，R)，半徑為R＝mVo／Bq，該圓位于x軸上方且與P₂點相切； 根據左手定則判斷，磁場方向垂直于xOy平面向里； 沿圖示v₀方向射出的帶電粒子運動的軌跡如圖所示．