Question

（1）試在下列簡(jiǎn)化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量定理表達(dá)式．
一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)只受一個(gè)恒力作用，沿直線運(yùn)動(dòng)．要求：說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)以及最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義．
（2）質(zhì)量為500kg的汽艇在靜水中以10m/s的速度勻速航行，艇所受阻力與航行速度滿足關(guān)系：f=kv，其中k=100N?s/m．假設(shè)水被螺旋槳向后推出的速度均為8m/s，那么螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量約為多少？

Answer 1

（1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m，初速度v₀，經(jīng)時(shí)間t速度為v_t．
根據(jù)牛頓第二定律：F_合=ma　
由運(yùn)動(dòng)學(xué)式得a=

vt-v0

t

代入得：F合=m

vt-v0

t

化簡(jiǎn)得：F_合t=mv_t-mv₀
F_合t-合外力的沖量mv_t-質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量  mv₀-質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)量
（2）牽引力F=f=kv₁=100×10=1000N                    
設(shè)螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量為m，則 Ft=mv₂-0   
代入解得：m=

Ft

v2

=

1000×1

8

=125kg
答：（1）推導(dǎo)過程見上．
（2）螺旋槳每秒向后推出的水的質(zhì)量約為125kg．