Question

如圖所示，虛線MN左側(cè)的整個(gè)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場E₁，虛線右側(cè)的整個(gè)空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場E₂和方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B．一絕緣帶電小球從距MN左側(cè)的A點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入虛線右側(cè)后在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向左穿過MN后恰好落回A點(diǎn)．已知A點(diǎn)到MN的距離為L；小球的質(zhì)量為m、帶電量為q，小球的初速度為v₀，小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=v₀²/4gL；E₁=mg/2q．
（1）求右側(cè)電場E₂的場強(qiáng)大�。�
（2）求磁場B的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．

Answer 1

（1）小球在MN右側(cè)能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有
qE₂=mg
解得，E₂=

mg

q

．
（2）小球從A到M的過程中，設(shè)到M時(shí)速度為v．
由動(dòng)能定理得：-μN(yùn)L=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
豎直方向平衡，有：N-qE₁-mg=0
在右側(cè)電磁場中粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=m

v2

r

重新回到MN左側(cè)運(yùn)動(dòng)作類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
L=vt
2r=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律得：mg+qE₁=ma
由題μ=

v 20

4gL

；E₁=

mg

2q

．
聯(lián)立以上各式解得：B=

m v 20

3gqL2

答：（1）右側(cè)電場E₂的場強(qiáng)大小是

mg

q

．
（2）磁場B的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是：B=

m v 20

3gqL2

．