Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)平面內(nèi)存在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 與為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中滿足曲線方程， 為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌與相交處的點(diǎn)和點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻和，其、．現(xiàn)有一足夠長(zhǎng)、質(zhì)量的金屬棒在豎直向上的外力作用下，以的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻、外其余電阻不計(jì)， 取，求：

（）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電流的最大值．

（）外力的最大值．

（）金屬棒滑過導(dǎo)軌段，外力做功是多少．

Answer 1

【答案】（）．（）．（）．

【解析】（）金屬棒沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．

金屬棒接入電路的有效長(zhǎng)度為導(dǎo)軌形狀滿足的曲線方程中的值．

因此接入電路的金屬棒的有效長(zhǎng)度為．

．

　．

　．

．

（）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)中受重力、安培力、外力作用，

計(jì)算得．

計(jì)算得．

（）金屬棒滑過導(dǎo)軌段過程中，由能量守恒可知，外力做的功等于金屬棒獲得的機(jī)械能（動(dòng)能重力勢(shì)能）和導(dǎo)軌產(chǎn)生的熱能之和．

金屬棒滑到段時(shí)，金屬棒的機(jī)械能為：

．

金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

有效值為．

金屬棒滑過導(dǎo)軌段的時(shí)間為，

　 ．

計(jì)算得出： ．

滑過段產(chǎn)生的熱量： ．

計(jì)算得出： ．

則，外力做的功．