Question

如圖所示，由細(xì)管變成的豎直軌道，其圓形部分的半徑為R和r，質(zhì)量為m的小球從水平軌道出發(fā)，先后經(jīng)過兩圓形軌道最后又進(jìn)入水平軌道，已知小球在A處剛好對(duì)管壁無壓力，在B處對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，試求小球由A至B的運(yùn)動(dòng)過程中克服軌道阻力所做的功（細(xì)管的內(nèi)徑及球的大小不計(jì)）．

Answer 1

在A點(diǎn)小球受到的重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：mg=m

v 2A

R

解得：v_A=

gR

①．
由在B處對(duì)管的內(nèi)側(cè)壁壓力為0.5mg，知mg-0.5mg=m

v 2B

r

解得v_B=

0.5gr

②
小球由A至B的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能動(dòng)能定理知
mg（R-r）+W_阻=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

③
由①②③解得W_阻=mg（

5

4

r-

3

2

R）
答：克服阻力做功為mg（

3

2

R-

5

4

r）．