Question

《水流星》是在一根彩繩的兩端，各系一只玻璃碗，碗內(nèi)盛水。演員甩繩舞弄，晶瑩的玻璃碗飛快地旋轉(zhuǎn)飛舞，而碗中之水不灑點(diǎn)滴，以嫻熟、高超、新穎的技巧和動(dòng)人的風(fēng)采贏得滿場(chǎng)的掌聲。如右圖所示，演員手中的彩繩長(zhǎng)1.6m，碗和水的質(zhì)量為1kg，當(dāng)碗轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)離地面的高度為0.2m，則：

（1）水剛好不灑出來(lái)時(shí)的加速度（2）碗能飛出多遠(yuǎn)

Answer 1

（1）7.1rad/s    （2）0.8m

試題分析：（1）碗在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要想水剛好不灑出來(lái)，即向心力剛好與重力相等，則設(shè)碗到最高點(diǎn)的速度為v₀，手腕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w
              
R=0.8m                                              
又由 即w= =7.1rad/s       
由于重力剛好提供向心力，所以上半截繩子的拉力為零   
（2）對(duì)碗做受力分析如右圖所示，設(shè)最低點(diǎn)的最大速度為v，繩子拉力為T則

  
即
由T≦30N，則V≦4m/s             
碗在最低點(diǎn)的速度最大不能超過(guò)4m/s  
繩子在最低點(diǎn)斷開將做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，飛出的最遠(yuǎn)距離為s，則
豎直方向： 
水平方向：  
由v=4m/s，得
S=0.8m      
即碗能飛出0.8m。  
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的物體，通過(guò)牛頓第二定律列出向心力的表達(dá)式，建立等式求解。