Question

當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時(shí)，可將之視為如圖所示的結(jié)構(gòu)模型．已知鐵塔（左右對(duì)稱）質(zhì)量為m，塔基寬度為d．相鄰鐵塔間輸電線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m₀，輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角．已知冰的密度為ρ，設(shè)冰層均勻包裹輸電線上，且冰層的橫截面為圓形，其半徑為R（輸電線的半徑可忽略）．
（1）每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來(lái)增大多少？
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為多少？

Answer 1

（1）輸電線冰層的體積V_冰=πR²L
由對(duì)稱關(guān)系可知，塔尖所受壓力的增加值等于
一根導(dǎo)線上冰層的重力，即
△N=ρV_冰g=πρR²Lg    
（2）輸電線與冰層的總質(zhì)量M'=m₀L+πρR²Lg，
輸電線受力如圖甲所示．
由共點(diǎn)力的平衡條件，得2F₁cosθ=m₀Lg+πρR²Lg    
輸電線在最高點(diǎn)所受的拉力 F₁=

m0+πρR2

2cosθ

Lg  
半根輸電線的受力如圖乙所示．
由共點(diǎn)力的平衡條件，得F₂=F₁sinθ
輸電線在最低點(diǎn)所受的拉力F₂=

m0+πρR2

2

Lgtanθ．
答：（1）每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來(lái)增大πρR²Lg；
（2）被冰層包裹后，輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為

m0+πρR2

2

Lgtanθ．