Question

【題目】有一核反應(yīng)的反應(yīng)式為，反應(yīng)中所有粒子的速度均遠(yuǎn)小于光速，試問：

（1）它是吸能反應(yīng)還是放能反應(yīng)，反應(yīng)能為多少？

（2）在該核反應(yīng)中，若靜止，入射質(zhì)子的閾能為多少？閾能是使該核反應(yīng)能夠發(fā)生的入射粒子的最小動能（相對實(shí)驗(yàn)室參考系）.

（3）已知在該反應(yīng)中入射質(zhì)子的動能為1.21MeV，若所產(chǎn)生中子的出射方向與質(zhì)子的入射方向成60.0°角，則該中子的動能為多少？

已知：、、核、核的靜止質(zhì)量分別為，，，，是原子質(zhì)量單位，對應(yīng)的能量為931.5MeV. 結(jié)果取三位有效數(shù)字.

Answer 1

【答案】（1）反應(yīng)能，是吸能核反應(yīng)

（2） （3）

【解析】

（1）反應(yīng)能

， ①

式中為光速. 代入數(shù)據(jù)得

. ②

上式表明這是一個吸能核反應(yīng).

（2）為了求入射質(zhì)子閾能，反應(yīng)前后各粒子都應(yīng)沿同一直線運(yùn)動. 設(shè)質(zhì)子的入射速度大小為，反應(yīng)后的速度大小為，中子的速度大小為，根據(jù)動量守恒的能量守恒有

， ③

. ④

由③④式可得. ⑤

令 ⑥

把⑥式代入⑤式得

. ⑦

⑦式有解的條件是

. ⑧

由⑥式可知，可能大于零，亦可能小于零. 若，則⑧總成立，中子速度一定有解，反應(yīng)一定能發(fā)生；若，則由⑥⑧兩式得

. ⑨

即只有當(dāng)入射質(zhì)子的動能滿足⑨式時，中子速度才有解，反應(yīng)才能發(fā)生，所以入射質(zhì)子的閾能為

. ⑩

利用①式，在忽略項(xiàng)的情況下，⑩式可簡化為

，

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

.

（3）由動量守恒和能量守恒有

，

.

以表示反應(yīng)中產(chǎn)生的中子速度方向與入射質(zhì)子速度方向的夾角，如圖所示，根據(jù)余弦定律有

.

令，

，

，

把式代入兩式得

，

.

由式，消去后，得

，

令，

，

得.

根據(jù)題給的入射質(zhì)子的動能和第（1）問求得的反應(yīng)能的值，由式可知，故式的符合物理意義的解為

.

將具體數(shù)據(jù)代入式中，有.

在所有的核反應(yīng)中，我們關(guān)注得最多的是能量轉(zhuǎn)化. 這里的能量轉(zhuǎn)化是在核能、粒子的動能、輻射或吸收的光子能量間進(jìn)行，研究問題的入口幾乎全部是質(zhì)能方程、動量（矢量）守恒、動能與其他能量間的轉(zhuǎn)換. 在這里應(yīng)用的規(guī)律雖然不多，但命題人往往通過復(fù)雜模型的設(shè)計(jì)，使得解答需要復(fù)雜的運(yùn)算技巧與運(yùn)算能力，以增加試題的難度.

本題中的問題（2）存在著多重解法，同學(xué)們不妨試一下用其他方法求解.