Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示．則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　　）

A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C．衛(wèi)星在軌道1上運動一周的時間小于于它在軌道2上運動一周的時間

D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：v=

GM r

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道1上線速度較大，故A錯誤；
B、ω=

v

r

=

GM r3

軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上線速度較小，故B正確；
C、T=

4π2r3 GM

，衛(wèi)星在軌道1上的半徑小于它在軌道2上的半徑，所以衛(wèi)星在軌道1上運動一周的時間小于于它在軌道2上運動一周的時間，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：a=

GM

r2

，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于在軌道3上經(jīng)過P點的加速度．故D正確．
故選BCD

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．