Question

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g₁=10m/s²，空氣阻力不計，該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4）求：
（1）求該星球表面附近的重力加速度g₂
（2）求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地
（3）求該星球近地環(huán)繞速度與地球近地環(huán)繞速度比V_星：V_地．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律，抓住初速度相同，結(jié)合時間關(guān)系，求出重力加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度大�。�
（2）根據(jù)萬有引力等于重力得出天體質(zhì)量的關(guān)系式，通過半徑和重力加速度之比求出星球和地球的質(zhì)量之比．
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度的關(guān)系式，結(jié)合質(zhì)量和軌道半徑的關(guān)系求出線速度之比．

解答：解：（1）豎直上拋運動的總時間t=

2v0

g

，
因為初速度相同，時間之比為1：5，
所以星球表面的重力加速度g₂=

1

5

g=2m/s²．
（2）設(shè)星球表面有一物體質(zhì)量為m
則

GMm

R2

=mg，所以M=

gR2

G

M_星：M_地=

1

5

×1²：1×4²=1：80．
（3）由

GMm

R2

=m

V2

R

得V=

GM R

得V_星：V_地=1：

20

．
答：（1）該星球表面附近的重力加速度為2m/s²．
（2）該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1：80．
（3）該星球近地環(huán)繞速度與地球近地環(huán)繞速度比為1：

20

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個理論，1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．