Question

如題l3-l圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)，在x₀(x₀>0)處有一垂直工軸放置的擋板．在y軸與擋板之間的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)與xoy平玨垂直且指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2T．位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的粒子源向xoy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均為v_o=1.0×10⁶m/s，方向與x軸正方向的夾角為，且0≤≤90°．該粒子的比荷為，不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上后均被擋板吸收．

 (1)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R：

(2)如題l3-2圖所示，為使沿初速度方向與x軸正方向的夾角=30°射出的粒子不打到擋板上，則x₀必須滿足什么條件?該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?

 (3)若x₀=5.0×10^-2m，求粒子打在擋板上的范圍(用y坐標(biāo)表示)，并用“”圖樣在題l3-3圖中畫出粒子在磁場(chǎng)中所能到達(dá)的區(qū)域：

Answer 1

解：(19分)在乙尚未進(jìn)入磁場(chǎng)中的過(guò)程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v

v²=2ax………………………………………………………………………………………(1分)

v=………………………………………………………………………………(1分)

乙剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，對(duì)乙由根據(jù)平衡條件得

………………………………………………………………………(2分)

…………………………………………………………………(1分)

 (2)甲在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，外力F大小始終等于安培力火小即：

………………………………………………………………………………(1分)

…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………………………………(2分)

方向沿導(dǎo)軌平面并垂直金屬桿甲向下……………………………………………(1分)

(3)設(shè)乙從釋放到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t_l

l=…………………………………………………………………………(1分)

………………………………………………(1分)

設(shè)乙從進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程至剛離開磁場(chǎng)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間為t₂

l=vt₂…………………………………………………………………………………… (1分)

………………………………………(1分)

設(shè)乙離開磁場(chǎng)時(shí)，甲的速度v′

v′=(gsin)(t_l+t₂)=………………………………………(1分)

設(shè)甲從開始釋放至乙離開磁場(chǎng)的過(guò)程中的位移為x

………………………………………………(1分)

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

………………………(2分)

…………………………………………………………………(l分)