Question

（12分）兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度為R，b衛(wèi)星離地面的高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小之比Va∶V_b是多少？

（2）a、b兩衛(wèi)星的周期之比T_a∶T_b是多少？

（3）a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比g_a∶g_b是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:設(shè)地球的質(zhì)量為M，a、b衛(wèi)星質(zhì)量分別為、，線速度分別為、，周期分別為，a、b衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度分別為g_a、g_b

（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對a衛(wèi)星：          ①    （1分）

對b衛(wèi)星：            ②    （1分）

解以上兩式得：             ③   （2分）

（2）由圓周運(yùn)動的規(guī)律可得

     ④    （1分）        ⑤     (1分)

解以上兩式得：           ⑥    （2分）

（3）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對a衛(wèi)星：        ⑦     （1分）

對b衛(wèi)星：           ⑧     （1分）

解以上兩式得：            ⑨     （2分）