Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m1=1kg的長直木板放在粗糙的水平地面上，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因素μ1=0.1，木板最右端放有一質(zhì)量為m2=1kg、大小可忽略不計(jì)的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因素μ2=0.2�，F(xiàn)給木板左端施加一大小為F=12N、方向水平向右的推力，經(jīng)時(shí)間t1=0.5s后撤去推力F，再經(jīng)過一段時(shí)間，木板和物塊均停止運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中物塊始終未脫離木板，取g=10m/s2，求：

(1)撤去推力F瞬間，木板的速度大小v1即物塊的速度大小v2；

(2)木板至少多長；

(3)整個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；1m/s（2）1.5m（3）12J

【解析】

(1)假設(shè)木板和物塊有相對(duì)滑動(dòng)，撤F前，

對(duì)木板： ①

解得：

對(duì)物塊： ②

解得：

因，故假設(shè)成立，撤去F時(shí)，木板、物塊的速度大小分別為： ③

④

(2)撤F后，對(duì)木板： ⑤

解得：

對(duì)物塊： ⑥

解得：

撤去F后，設(shè)經(jīng)過t2時(shí)間木板和物塊速度相同：

對(duì)木板有： ⑦

對(duì)物塊有： ⑧

得：， ⑨

撤F前，物塊相對(duì)木板向左滑行了 ⑩

撤F后至兩者共速，物塊相對(duì)木板又向左滑行了

之后二者之間再無相對(duì)滑動(dòng)，故板長至少為：

(3)解法一：物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量：

共速后，兩者共同減速至停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，有：

全過程中木板對(duì)地位移為：

木板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為：

故全過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為：

解法二：由功能關(guān)系可得：