Question

如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限除外的其它象限都充滿勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B=0.12T、方向垂直紙面向內(nèi)．P是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l=0.40m．一比荷

q

m

=5.0×107C/kg的帶正電粒子從P點(diǎn)開始進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動，初速度v0=3.0×106m/s、方向與y軸正方向成夾角θ=53°并與磁場方向垂直．不計粒子的重力作用．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R．
（2）在第一象限中與x軸平行的虛線上方的區(qū)域內(nèi)充滿沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場（如圖），粒子在磁場中運(yùn)動一段時間后進(jìn)入第一象限，最后恰好從P點(diǎn)沿初速度的方向再次射入磁場．求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑．
（2）根據(jù)粒子的軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系知，圓心在x軸上，知粒子進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系求出C的坐標(biāo)．結(jié)合粒子進(jìn)入電場在y軸方向做勻速直線運(yùn)動，x軸方向上做勻加速直線運(yùn)動，綜合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d．

解答：解：（1）粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，有qv0B=m

v 2 0

R

可得粒子運(yùn)動的軌道半徑R=

mv0

qB

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.50m
（2）通過作圖可知（如圖），粒子運(yùn)動軌跡的圓心A恰好落在x軸上．     
由幾何關(guān)系可知：粒子從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限時的位置坐標(biāo)為
x=R-Rcosθ=0.20m             
粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場后做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子在電場運(yùn)動時間為t，加速度為a，則l-d=v₀t     
qE=ma        
x=

1

2

at2         
v_x=at        
粒子運(yùn)動到P點(diǎn)時，有v_x=v₀tanθ           
由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得電場強(qiáng)度：E=8.0×10⁵N/C                   
電場邊界（虛線）與x軸之間的距離
d=0.10m．
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R為0.50m．
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為8.0×10⁵N/C，電場邊界（虛線）與x軸之間的距離d為0.10m．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式、周期公式求解，難度適中．